1:7 en een serie van 8

1:7
Orde van grootte: een reeks van 8 maten
Authentieke en afgeleide orde van grootte
Maak je eigen Abacus
Maak je eigen morfotheek

I 1:7

Architectuur communiceert door zijn aanwezigheid. De massieve muren zijn intens verbonden met de ruimte die ze omsluiten.

Om dat te bereiken, stelt Dom Van der Laan zich een tweede vraag: wat is het maximale verschil tussen twee maten zodat we ze nog steeds in verband kunnen brengen met elkaar.

Het antwoord is 1:7.

De dikte van de muur is 1:7 van de ruimte die hij omsluit.

Dit heet NABIJHEID.

II Orde van grootte: een reeks van 8 maten

Met de verhoudingen 3:4 en 1:7 maakt Van der Laan een reeks van acht maten die hij de orde van grootte of maatstelsel noemt. Alle maatregelen zijn in verband gebracht met ongeveer 3:4. De kleinste en de grootste maat hebben betrekking op 1:7.

De proportionele reeks van Van der Laan is uniek omdat hij hele getallen combineert in een hiërarchische reeks.

De sleutel tot deze reeks is het afronden. Om de maten een telbare waarde te geven, vertaalt Dom Van der Laan hen rekenkundig in gehele getallen 3, 4 en 7. Dus de relatie die de reeks 1, 4/3, 7/4, … definieert, is een praktische benadering van 1,324718 …

Zoals de toetsen van de piano, kan je de 8 maten gebruiken om composities te maken.

De som van de eerste maat (de maatstaf of de eenheid van de reeks) en de tweede maat is de vierde maat in de reeks.

De zesde maat is de som van de vijfde maat en de eenheid.

III

De achtste maat is twee keer de vijfde maat plus de eenheid.

Het verschil tussen de zesde en de vijfde maat is de eenheid.

De som van de vijfde en zesde maat is de achtste maat.

Het plastische getal verenigt het tellen en meten.

Dom Van der Laan geeft de 8 maten een naam als groot of klein element, stuk, deel en geheel.

III Authentieke en afgeleide orde van grootte

Om de mogelijkheden van ontwerpen te verfijnen heeft Van der Laan een tweede reeks verweven met de eerste. Zo is er dus een authentiek en een afgeleide matenstelsel. Elke authentieke maat is gekoppeld aan een kleinere afgeleide maat, dit wordt de afgeleide genoemd.

Elke afgeleide maat is 6/7 van de authentieke maat.

Een afgeleide maat is het dubbele van een authentieke maat

Een authentieke maat overschrijdt zijn afgeleide met dezelfde authentieke maat van de onderliggende orde van grootte. In een systeem van 8 maten is het verschil tussen de grootste en zijn afgeleide dus gelijk aan de kleinste.

Een afgeleide maat ligt in het harmonische midden van twee authentieke maten.

a1:z1 = a2:z2 = 3:4

Het harmonische midden is de middenterm tussen twee andere termen, welke met hetzelfde deel van die termen de ene term overtreft en door de andere wordt overtroffen.

Een authentieke maat ligt in het telkundig midden van twee afgeleide maten

x1 = x2

Het telkundig midden is die middenterm tussen twee andere termen, welke de kleinste van die termen evenveel overtreft als hijzelf door de grootste wordt overtroffen.

IV Maak je eigen Abacus

Voor pater Hans is het maken zelf essentieel om inzicht te krijgen in het evenwichtig samengaan van verschillende delen. Het bestuderen van het plastische getal en de ontwerpmethode gaat daarom steeds gepaard met het maken van een abacus en een morfotheek. Deze dienen om de kijk op verschillende verhoudingen te oefenen en scherp te stellen. Tijdens het ontwerpproces worden deze concrete hulpmiddelen ingezet om verschillende opties uit te testen.

De originele abacus dateert uit 1952.

De abacus zoals die in zijn uiteindelijke vorm voorkomt in 1984, bestaat uit 38 staafjes van 12 mm breed en 7 mm dik. Twee ordes van grootte worden vertegenwoordigd: de orde van 3,5 mm tot 24,5 mm en de daaropvolgende van 24,5 mm tot 175,5 mm. Om het geheel passend te maken is van een onderliggend stelsel nog 2,5 mm toegevoegd, alsook de afgeleide maat 4 mm.

Alle maten van het gebouw staan met elkaar in verhouding op basis van het matenstelsel. De synchronisatie van alle maten van het gebouw noemt Van der Laan symmetrie. De term wordt niet gebruikt in de betekenis die tegenwoordig gebruikt wordt om de tegengestelde identiteit van twee helften aan te duiden, maar in de zin van de verhouding tussen de groottes van de delen van een gebouw, vanaf het kleinste deel ervan tot aan het geheel. Hij gebruikt symmetrie bij de studie naar de verhoudingen, de ratio tussen de overeenkomstige maten van verschillende elementen, zoals twee lengtes of twee hoogtes.

Superpositie: het geheel wordt geconfronteerd met alle andere maten van het stelsel.

2 authentieke maten worden vergeleken.

Afbeelding van VDL AS IX, 7.

Superpositie: het geheel wordt met de acht afgeleide maten geconfronteerd.

Een authentieke maat en een afgeleide maat worden vergeleken.

III

Superpositie: symmetrische relaties.

Juxtapositie: het grote geheel wordt met de overige zeven maten vergeleken, het geheel verdwijnt.

Het is van belang dat de som eveneens een maat van een stelsel vertegenwoordigt.

V Maak je eigen morfotheek

Eurythmie is de studie van één vorm, van de onderlinge verhoudingen tussen de drie dimensies, waarbij lengte met breedte, breedte met hoogte, en hoogte met lengte worden vergeleken binnen één vorm.

In 1976 wordt de abacus aangevuld met de kleine morfotheek. Deze bestaat uit 36 authentieke vormen die met de acht maten van het stelsel driedimensionaal kunnen worden opgebouwd:

– 10 blokken

– 10 staven

– 10 platen

– 6 blanke vormen

‘De vormen van het totale gamma worden dus in drie stadia gedetermineerd. Eerst wordt het gamma vanuit een middengroep in drie hoofdgroepen verdeeld: blokken, staven en platen. Vervolgens wordt iedere hoofdgroep vanuit een centrale vorm onderverdeeld in drie kleine groepen met de kwalificaties kort en lang, smal en breed, plat en dik. En elk van deze kleine groepen kent tenslotte drie specimen. In het midden van deze negen kleine groepen ligt de groep van drie eminente blanke vormen, omgeven door de drie overgangsvormen tussen de drie hoofdgroepen.’ (VDL AS X, 9)

De meest belangrijke vormen zijn de blanke. Zij zijn een groep van zes vormen die blok, noch staaf, noch plaat zijn.

‘Vanuit deze superieure groep schiften de vormen zich als het ware in blokken, staven en platen, zoals het licht zich schift in de kleuren van de regenboog. De vormen van de kerngroep zullen wij daarom, in analoge zin, “blanke vormen” noemen.’ (VDL AS X, 7)

De drie blanke vormen in de hoeken zijn overgangsvormen tussen de vormen blok en plaat, tussen blok en staaf en tussen staaf en plaat.

‘De drie middelste blanke vormen hebben echter met alle vormen iets gemeen. De drie categorieën, blok, staaf en plaat, ontmoeten er elkaar in een ideale vorm, die zelf echter niet bestaat, maar zich in de ene vorm blokachtig, in de andere staafachtig en in de derde plaatachtig voldoet. Deze drie vormen spelen door hun eminente waarde een voorname rol in de architectuur.’ (VDL AS X, 8)

Afgeleide vormen zijn ook mogelijk. Ze kunnen bekeken worden als een verdubbeling van de authentieke vorm.

In de morfotheek, uitgevoerd in 1977, zijn de balkjes 16 mm hoog. Het kleinste blokje is 16 mm x 16 mm x 16 mm, terwijl de grootste plaat 114 mm x 114 mm x 16 mm is.