3:4

Wanneer we kijken, tellen we
7 = 3 + 4
3:4 in een gebouwen compostitie
Proportionele continuïteit
Het plastische getal en de gulden snede

I Wanneer we kijken, tellen we

Voor Dom Hans Van der Laan is orde de onderliggende basis van alles. Natuur, als in God’s creatie, is ondoorgrondelijk. Zijn vormen hebben ontelbare maten. Architectuur, in zijn fundamenteel voorkomen, is er om ons te omarmen zoals kledij en om onze omgeving leesbaar te maken. Zo is het dus nauw verbonden met ons proces van kennis. Van der Laan definieerde het bewonen als het kunnen aangaan van een relatie met de ruimte, in staat om de ruimte te meten.

Dit is de EXPRESSIVITEIT van architectuur.

Wanneer we meten, ronden we af op gehele getallen en rekenen we. We maken intuïtief een schatting van de afmeting van iets door het kiezen van een maatstaf in de ruimte, en gebruiken deze als basis voor het meten van de ruimte.

II 7 = 3 + 4

Er zijn twee manieren om de ruimte te LEZEN: TELLEN en METEN. Wanneer we geconfronteerd worden met twee maten van dezelfde grootte, TELT één. In geval van ongelijke delen meten of vergelijken we. Om de ruimte duidelijk leesbaar te maken, maakt architectuur meten net zo eenvoudig als tellen.

Om dit te kunnen realiseren stelt Van der Laan zich een vraag: wat is het minimum verschil tussen twee maten zodat we ze duidelijk kunnen onderscheiden, met andere woorden, zodat we het verschil kunnen tellen of benoemen.

Het antwoord is 3:4.

Van der Laan start niet van 10 en verdeelt dit in gelijke delen, maar hij start van 7 en verdeelt dit in 3 en 4. Dit opent een hele nieuwe wereld van ontwerpen door de relaties en de composities die verder gaan dan de spiegelsymmetrie.

7 is verdeeld in 3 en 4

Het verschil tussen 3 en vier is het minimaal verschil tussen twee maten zodat men ze kan vergelijken en men het verschil duidelijk kan benoemen.

De noodzakelijke marge tussen twee maten is 1:4

Van der Laan geeft dit fenomeen de naam HET PLASTISCHE GETAL of GRONDVERHOUDING. 3:4 is een benadering van 1,324718…

Spiegelsymmetrie: in het westen zijn we gewoon om te ontwerpen zoals dit: verdeel de lengte in twee gelijk delen.

Dit is een statische manier om ontwerpen te benaderen. Er is geen ritme of hiërarchie, geen dynamiek of spanning, enkel tellen.

III 3:4 in een gebouwen compostitie

In de gebouwen van Dom Van der Laan is alles gerelateerd door 3:4.

‘Dit nu noemden de Ouden “symmetrie”, niet in de zin waarin dit woord tegenwoordig gebruikt wordt om de tegengestelde identiteit van twee helften aan te duiden, maar in de zin van de verhouding tussen de groottes van de delen van een gebouw, vanaf het kleinste deel ervan tot aan het geheel.’ (VDL, AS IX 6)

De inkom van de Roosenberg Abdij is een mooi voorbeeld van deze 3:4 verhouding.

De inkom van de Roosenberg Abdij is geen duidelijke opening in de muur. Het is een superpositie van verschillende bouwelementen, het weergeven van een gelaagde compositie vol met spanning en dubbelzinnigheid.

Door de overkapping te verlagen wordt de opening autonoom van de wand. Zo presenteert de opening zich als een spatie tussen twee wanden. Tussen de overkapping en de kleine opstap op de grond ontstaat er een ruimte.

Er onder, door of langs lopen, zijn de verschillende belevingen doorheen de tijd.

De houten poort is lager dan de opening, deze heeft een symmetrische verhouding van 3:4. Deze is gepositioneerd achter de muuropening. De muurdikte wordt getoond in al zijn robuustheid, terwijl de houten poort van een andere orde lijkt te zijn, onzichtbaar wanneer hij geopend is.

Symmetrie: twee lengtes van verschillende vormen worden vergeleken.

III

De opening van de inkom heeft de eurythmie verhouding van 3:4.

Eurythmie: breedte en hoogte in één vorm worden vergeleken.

Roosenberg toont geen spiegelsymmetrie. Het eerste dat men tegenkomt bij het betreden van het voorplein is een kolom, geplaatst op een onconventionele manier, die een logische binnenkomst blokkeert. Hij is daar geplaatst met een doel; ons uit te nodigen om te vertragen. Deze kolom staat niet in het midden van de gleuf maar verschuift binnen de opening met een verhouding van 3:4.

De zorgvuldige compositie van de toegangsruimte getuigt al van het systeem dat door het hele complex is toegepast, een opeenvolging van in elkaar grijpende ruimten tussen buiten en binnen. Elk bouwelement is zo gecomponeerd om ons uit te nodigen om bewust door de ruimte te bewegen, het bewustzijn te vergroten, aandacht te vestigen op het hier en nu.

IV Proportionele continuïteit

Het plastische getal 1.325 … heeft een continu groeipatroon. Deze groei gebeurt driedimensionaal.

Bovendien: het plastische getal vertegenwoordigt de kleinste proportionele groei van driedimensionale objecten.

1 + a = a³

Een elementaire blok heeft drie zijden die betrekking hebben op 1:1,325 …

De kleinste zijde is 1.

De middelste zijde is a of 1,325…

De grootste zijde is a².

Het elementaire blok kan continu groeien met behulp van het plastische getal a.

Bij het vergroten van het elementaire blok aan een zijde met a³, merken we dat:

1 + a = a³

Dit is anders dan de gulden snede, deze definieert de Fibonacci reeks en wordt gedefinieerd als 1 + a = a².

V Het plastische getal en de gulden snede

Met het plastische getal vond Dom Van der Laan een verhouding die het mogelijk maakt dat alle zes segmenten geproduceerd worden door twee onderverdelingen die een continue verhouding hebben, die een additieve geometrische progressie vormen.

De ontdekking van het plastische getal vloeide uit een ontevredenheid over de gulden snede. Dom Van der Laan beweerde dat deze verhouding geen harmonieuze progressieve onderverdeling van een maat toeliet. Wanneer men de grootste maat verdeelt volgens de gulden snede bekomt men twee gelijke delen. Dit is de eerste definitie van het plastische getal, uitgelegd door Dom Van der Laan tijdens zijn eerste lezingenreeks in Leiden op 16 januari 1943.

De onderverdeling van AB in AC en CB volgens de gulden snede:
1:1,61803…

De onderverdeling van het grootste deel CB in CD en DB volgens de gulden snede, resulteert in twee gelijke delen: AC en CD. Er is geen continue onderverdeling.

AB : BC = BC : AC
AC = CD

twee gelijke delen
‘gelijkheid’

De gulden snede: geen continue reeks
Mathematische definitie: 1 + x = x²

De onderverdeling van AB in AC en CB volgens het plastische getal:
1:1,324718… or ca. 3:4

De onderverdeling van het grootste deel CB in CD en DB volgens het plastische getal, zorgt ervoor dat C:D en A:C zich verhouden als 3:4. Er is een continue onderverdeling.

AB : AD = AD : BC
= BC : AC
= AC : CD
= CD : BD

Het plastische getal: een continue reeks van 6 delen met elkaar verbonden door ca. 3:4.

Mathematische definitie: 1 + x = x³

Read more about ‘Een driedimensionale toren op een tweedimensionale gevel’

Praktijk Een klokkentoren in Nederland Design analyse Een driedimensionale toren op een tweedimensionale gevel